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（2013•江東區(qū)模擬）如圖，拋物線y=

1

4

x²-m²（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)P，連結(jié)PA、PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線分別交y軸和拋物線于點(diǎn)B、C₁，連結(jié)CB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)A₁，在過點(diǎn)A₁畫AC₁的平行線分別交y軸和拋物線于點(diǎn)B₁、C₂，連結(jié)C₁B₁并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)A₂，…，依次得到四邊形，記四邊形A_nB_nC_nB_n-1的面積為S_n．
（1）求證：四邊形ABCP是菱形．
（2）設(shè)∠A₁B₁C₁=a，且90°＜a＜120°，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m=1時(shí)，
①填表：

序號(hào)	S1	S2	S3	…	Sn
四邊形的面積				…

②是否存在2個(gè)四邊形，他們的面積S_p、S_q滿足：Sp×Sq=214（p＜q）？若存在，求p、q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•江東區(qū)模擬）【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長(zhǎng)為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現(xiàn)要用長(zhǎng)為2πcm，寬為4cm的長(zhǎng)方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型為一套，長(zhǎng)方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對(duì)話】老師：“長(zhǎng)方形紙可以怎么裁剪呢？”
學(xué)生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長(zhǎng)方形．”
學(xué)生乙：“可按圖5方式裁剪出6個(gè)小圓．”
學(xué)生丙：“可按圖6方式裁剪出1個(gè)大圓和2個(gè)小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！
【解決】（1）計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是cm²，圓錐的側(cè)面積是cm²．
（2）1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾個(gè)圓錐模型；5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾個(gè)圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對(duì)多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)．

（2013•江東區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A（3，m），B（-2，n）在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)C（-2，2），點(diǎn)P是直線y=kx上任意一點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和直線y=kx的解析式；
（2）求證：△PAC≌△PBC；
（3）若點(diǎn)Q（0，6），當(dāng)△APQ周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2013•江東區(qū)模擬）數(shù)學(xué)家已證明“不能用直尺和圓規(guī)三等分角”．如果不限作圖工具呢？有位數(shù)學(xué)愛好者制作了如下的“三等分角器”；將量角器直徑BC和一條直尺AB放在同一條直線上，移動(dòng)量角器使得AB=OB=OC，另一條直尺的邊緣BD過點(diǎn)B，且BD⊥AB，并用固件按這樣的位置固定．
（1）如圖，把∠MPN的頂點(diǎn)P放在三等分角器的BD線上，移動(dòng)器具，使∠MPN的一邊MP過點(diǎn)A，另一邊PN和半圓相切．請(qǐng)你說明直線PB和PO三等分∠MON．
（2）若從量角器上讀的∠COE=x（0＜x＜90°）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示∠MPN的度數(shù)．

（2013•江東區(qū)模擬）“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量，是空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一．下表為A市1-12月“PM2.5月平均指數(shù)”（單位：微克/立方米）

PM2.5指數(shù)	20	30	40	41	43	50
月數(shù)	2	4	3	1	1	1

（1）求這12個(gè)月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，宜居城市的標(biāo)準(zhǔn)之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”，請(qǐng)你判斷A市是否為宜居城市？

（2013•江東區(qū)模擬）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BC，分別交BD、BC于點(diǎn)F、E，已知sin∠BAE=

3

5

．
（1）求

AB

AD

的值；
（2）若AB=10，求AO和AF的值．

（2013•江東區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)再求值：

a2+2a+1

a2-1

-

1

a-1

，其中a=

2

+1．

（2013•江東區(qū)模擬）計(jì)算：

12

-2sin60°-（-2013）⁰+3^-1．

（2013•江東區(qū)模擬）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（8，7），動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OA-AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段CO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之而停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是．