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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向終點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），求：
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．

已知反比例函數(shù)y=

k-1

x

（k為常數(shù)，k≠1）
（1）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（2）若k=13，試判斷點(diǎn)C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

如圖，P₁是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（2，0）．若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，則A₂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，則AE的值是．

寫(xiě)出方程x²-3x-4=0配方后的方程是．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，3 （點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)M在直線y=3x-7上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

為參加學(xué)�？萍脊�(jié)比賽，小明利用如圖的兩塊邊角料木板做模型，其中一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形（如圖①），小明想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受木板紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)在EF上．
（1）求FC的長(zhǎng)；
（2）利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=

3

4

，∠ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．設(shè)⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連接EF，求

EF

AC

的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知直線y=kx+b與直線y=

1

2

x平行，分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=

5

．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．