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（2013•南通二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），若△APQ∽△ABC，求t的值；
（2）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為直線l．
①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD邊于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；
②是否存在t的值，使得直線l經(jīng)過點(diǎn)B？若存在，請(qǐng)求出所有t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•南通二模）甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求乙組加工零件總量a的值；
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？

（2013•南通二模）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為-7，-1，3，乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為-2，1，6，先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值．把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（1）用列表或畫樹形圖的方法寫出點(diǎn)A（x，y）的所有情況；
（2）求點(diǎn)A落在直線y=2x上的概率．

（2013•南通二模）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB．
（1）如圖①，若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，OA、OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求

OD

OA

的值．

（2013•南通二模）化簡(jiǎn)分式

2a-4

a2-4

÷

2a

a2+4a+4

-1，并選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)a代入求值．

（2013•南通二模）（1）計(jì)算：（-

3

）⁰+

12

cos30°-（

1

5

）^-1     
（2）解方程組：

x+3y=8       ① 5x-3y=4       ②

．

（2013•南通二模）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=

4

x

在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．

（2013•南通二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為．

（2013•南通二模）設(shè)m，n是方程x²-x-2012=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²+n的值為．

（2013•南通二模）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．