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如圖1，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)H在對(duì)角線BD上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N到BD的距離分別是h_M、h_N，四邊形MBNH的面積是S．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)H和正方形ABCD的中心O重合時(shí)（圖1），S=，h_M+h_N=（只要求寫出結(jié)果，不用證明）；
（2）若頂點(diǎn)H為OB的中點(diǎn)（圖2），S=，h_M+h_N= （只要求寫出結(jié)果，不用證明）；
（3）按要求完成下列問題：
我們準(zhǔn)備探索：當(dāng)BH=n時(shí)，S=，h_M+h_N=；
①簡(jiǎn)要寫出你的探索過程；②在上面的橫線上填上你的結(jié)論；③證明你得到的結(jié)論．

如圖，Rt△ABC（∠ABC=90°）的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=x+k的在第一象限的交點(diǎn)，C為y=x+k與x軸的交點(diǎn)．若S_△ABO=1，
（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式和△ABC的面積；
（2）點(diǎn)M、N分別在x軸和y軸上，以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求M、N的坐標(biāo)．

如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個(gè)電線桿．小明在河岸b上的A處測(cè)得∠DAB=30°，塑料瓶正好在AD上的P處，然后沿河岸用了20秒走了100m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBE=60°，塑料瓶也漂流到了BC上的Q處．
（1）求河流的寬度（結(jié)果保留精確值）；
（2）若塑料瓶在漂流過程中始終與河岸b距離5

3

m，求水流速度．

（1）解方程：

x-2

x+2

+

4

x2-4

=1．
（2）解不等式組：

5x+4＜3(x+1) x-1 2 ≥ 2x-1 5

．

計(jì)算：
（1）(

1

3

)-¹-2010⁰+|-4

3

|-tan60°．
（2）（x+1）²+2（1-x）-x²．

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長(zhǎng)為．

已知，如圖，拋物線y=ax²+bx-a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-4），直線x=m（m＞1）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，易證FG=

1

2

（AB+BC+AC）．
（1）若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，F(xiàn)G與△ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并說明理由；
（2）若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角和外角平分線，F(xiàn)G與△ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并說明理由．