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（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，M是AB的中點(diǎn)，以AM為直徑的⊙O與BP相切于點(diǎn)N，OP∥MN．
（1）求證：直線PA與⊙O相切；
（2）求tan∠AMN的值．

（2012•房山區(qū)一模）寒假期間，某校同學(xué)積極參加社區(qū)公益活動(dòng)．開學(xué)后，校團(tuán)委隨機(jī)選取部分學(xué)生對(duì)每人的“累計(jì)參與時(shí)間”進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2．請(qǐng)結(jié)合這兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）這次調(diào)查共選取了多少名學(xué)生？
（2）將圖1的內(nèi)容補(bǔ)充完整；
（3）求圖2中“約15小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，并把圖2的內(nèi)容補(bǔ)充完整；
（4）若該校共有學(xué)生680人，估計(jì)這個(gè)寒假有多少學(xué)生參加了社區(qū)公益活動(dòng)？

（2012•房山區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，BC=CD=4，求∠B的度數(shù)和AC的長(zhǎng)．

（2012•房山區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），設(shè)y=x₂-x₁，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2012•房山區(qū)一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：
北京到石家莊的鐵路里程約為280km，2012年底京石高鐵即將通車，其上運(yùn)行的新型動(dòng)車速度可比目前的普通列車提高1.8倍，屆時(shí)從北京到石家莊乘坐高鐵新型動(dòng)車將比現(xiàn)在乘坐普通列車少用一個(gè)半小時(shí)即可到達(dá)，求目前普通列車的運(yùn)行速度．

（2012•大東區(qū)二模）已知x²-1=0，求代數(shù)式

x-1

x

÷(x-

2x-1

x

)的值．

（2012•房山區(qū)一模）解不等式組 

2x+1＞x-1 x+4≥4x-5

并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2012•房山區(qū)一模）計(jì)算：(

1

5

)-1-4cos45°+|1-

2

|-（-2012）⁰．

（2012•房山區(qū)一模）圖中的拋物線是函數(shù)y=x²+1的圖象，把這條拋物線沿射線y=x（x≤0）的方向平移

2

個(gè)單位，其函數(shù)解析式變?yōu)?!--BA-->；若把拋物線y=x²+1沿射線 y=

1

2

x-1（ x≥0）方向平移

5

個(gè)單位，其函數(shù)解析式則變?yōu)?!--BA-->．