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（2013•湖州）如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．
（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）中的條件下，過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2013•湖州）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點(diǎn)O，點(diǎn)PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結(jié)論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動到點(diǎn)D′，請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程）

（2013•湖州）某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是元，小張應(yīng)得的工資總額是元，此時(shí)，小李種植水果畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是元；
（2）當(dāng)10＜n≤30時(shí)，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為w（元），當(dāng)10＜m≤30時(shí)，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2013•湖州）為激勵教師愛崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動．某中學(xué)確定如下評選方案：有學(xué)生和教師代表對4名候選教師進(jìn)行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

候選教師	王老師	趙老師	李老師	陳老師
得票數(shù)		200		300

（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（畫在答案卷相對應(yīng)的圖上）
（2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？
（3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？

（2013•湖州）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．
（1）求BC的長；
（2）求證：PB是⊙O的切線．

（2013•湖州）已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2013•湖州）解不等式組：

2(x-1)＞3 x＜10-x

．

（2013•湖州）因式分解：mx²-my²．