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如圖1在平面直角坐標系中，⊙O₁與x軸切于A（-3，0）與y軸交于B、C兩點，BC=8，連AB．

（1）求證：∠ABO₁=∠ABO；
（2）求AB的長；
（3）如圖2，過A、B兩點作⊙O₂與y軸的正半軸交于M，與O₁B的延長線交于N，當⊙O₂的大小變化時，得出下列兩個結(jié)論：①BM-BN的值不變；②BM+BN的值不變．其中有且只有一個結(jié)論正確，請判斷正確結(jié)論并證明．

把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ABCD以D為頂點作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，當∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）當∠ACD+∠MDN=90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，在（2）的結(jié)論下，若將M、N分改在CA、BC的延長上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）

某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對以上銷售情況，請解答下列問題：
（1）若要使每月銷售利潤達到8000元，則銷售單價應(yīng)定為多少元？
（2）當定價為多少元時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，直線y=x+2交x軸于B、A兩點，直線y=-x與直線y=x+2交于點P．
（1）點P關(guān)于x軸對稱點坐標為；
（2）將△POB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△P₁OB₁，并寫出P₁、B₁的坐標；
（3）求直線y=-x沿射線PA方向平移多少個單位后經(jīng)過點（4，0）？

先化簡

2x

x2-1

÷(1-

1

x+1

)，再代入一個你喜歡且使原式有意義的數(shù)求值．

解方程：x²+4x-3=0．

如圖，⊙O的半徑為6cm，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O′交半徑OC于B，若∠AOC=45°，則圖中陰影部分的面積為．

如圖，⊙C通過原點并與坐標軸分別交于A、D兩點，B是⊙C上一點，若∠OBD=60°，D點坐標為（3，0），則直線AD的解析式為．

如圖，是棋子擺成的“上字”，若按規(guī)律繼續(xù)擺下去，第10個上字需用顆棋子．