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如圖，A、B是公路l（l為東西走向） 兩旁的兩個村莊，A村到公路l距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上。
（1）求出A、B兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）。

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長度是

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，cm。

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E。
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=，求DC的長。

如圖，△ABC內(nèi)接于OO，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么BD=（    ）。

某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時，開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測得點(diǎn)A的仰角為45°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出幢教學(xué)樓的高度。（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）

如圖，一巡邏艇航行至海面B處時，得知其正北方向上C處一漁船發(fā)生故障，已知港口A處在B處的北偏西37°方向上，距B處20海里；C處在A處的北偏東65°方向上，求B，C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）。參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan65°≈ 2.14

坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑，數(shù)學(xué)活動小組開展課外實(shí)踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們?nèi)�測量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀、皮尺、小鏡子。
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高，圖（1）為小華測量塔高的示意圖，她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測角儀測出看塔頂（M）的仰角α=35°，在點(diǎn)A和塔之間選擇一點(diǎn)B，測出看塔頂（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點(diǎn)的距離為18.6 m，量出自身的高度為1.6 m，請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì) 算出塔的高度（tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）如果你是活動小組的一員，正準(zhǔn)備測量塔高，而此時塔影NP的長為am（如圖（2）），你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個測量方案？如果能，請回答下列問題：
①在你設(shè)計(jì)的測量方案中，選用的測量工具是：__________________________；
②要計(jì)算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？ ___________________________。

如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測得 俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度。（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）