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科目： 來源：中考真題 題型：解答題

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立。
（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G。
①求證：BD⊥CF；
②當AB=4，AD=時，求線段BG的長。

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑BD交AC于E，過O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G。
（1）求證：OF·DE=OE·2OH；
（2）若⊙O的半徑為12，且OE：OF：OD=2：3：6，求陰影部分的面積。（結(jié)果保留根號）

科目： 來源：中考真題 題型：解答題

如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的仰角∠EAB為15°，碼頭D的仰角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）。

科目： 來源：福建省期末題 題型：解答題

在學(xué)習(xí)實踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30度．問張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

科目： 來源：期末題 題型：解答題

在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處。
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由。

科目： 來源：北京市期末題 題型：解答題

如圖，已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G．（1）求證：DE∥AC；
（2）若△ABC的邊長為a，求△ECG的面積。

科目： 來源：北京市期末題 題型：單選題

小莉站在離一棵樹水平距離為a米的地方，用一塊含30°的直角三角板按如圖所示的方式測量這棵樹的高度，已知小莉的眼睛離地面的高度是1.5米，那么她測得這棵樹的高度為

[     ]

A．（）米
B．（a）米
C．（1.5+）米
D．（1.5+a）米

科目： 來源：同步題 題型：解答題

生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當 50°≤α≤70°(a 為梯子與地面所成的角). 能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為 6 米的梯子AB，
試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字，sin70°=0. 94，sin50°≈0 77，cos70°≈0. 34，cos50°=0. 64)