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科目： 來源：專項題 題型：填空題

數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處．同學們認為繼續(xù)量也可以求出樹高，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米（每級臺階的寬度相同）．樹高為（    ）米．（假設(shè)兩次測量時太陽光線是平行的）

科目： 來源：專項題 題型：解答題

有一棵松樹在某一時刻的影子如圖所示，小凡站在A處發(fā)現(xiàn)他的影子頂端恰好與樹的影子頂端重合．
（1）請你在圖中表示出小凡的身高（用線段表示）；
（2）在上題的情景中，測得小凡的影長AB是2m，他與樹之間的距離AC是4m，若小凡的身高為1.6m，則樹高約是（    ）m．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

在長、寬都為4m，高為4m的房間正中央的天花板上懸掛一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩如圖所示、，已知燈罩深8cm，燈泡離地面3m，為了使光線能照在墻壁上的1m高處，問燈罩的直徑應(yīng)為（    ）

科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖，馬路MN上有一路燈O，小明沿著馬路MN散步，當他在距路燈燈柱6米遠的B處時，他在地面上的影長是3米，問當他在距路燈燈柱10米遠的D處時，他的影長DF是（    ）米．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米．
（1）一個實際或現(xiàn)實的問題只有數(shù)學化后，才有可能用數(shù)學的思想方法解決．請你認真讀題，畫出示意圖，并在示意圖上標注必要的字母和數(shù)字．
（2）利用示意圖，樹的高度是（    ）米．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖，燈泡在圓桌的正上方，當距桌面2m時，圓桌的影子的直徑為2.8m，在僅僅改變圓桌的高度，其他條件不變的情況下，圓桌的桌面再上升（    ）米，其影子的直徑變?yōu)?.2m

科目： 來源：專項題 題型：填空題

在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木．問邑方幾何．”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座正方形小城，北門H位于DG的中點，南門K位于EF的中點，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，再向西行1775步到B處，正好看到A處的樹木（即點D在直線AB上），小城的邊長為（    ）步．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

一塊直角三角形木版的一條直角邊AB為1.5m，面積為1.5m²，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1進行加工，小華準備按圖2進行裁料，（    ）的加工方案符合要求．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖所示，已知透鏡焦距f=10cm，一根點燃的蠟燭放在距透鏡15cm的主光軸上，現(xiàn)在測得燭焰AB長為2cm，通過調(diào)節(jié)光屏位置，得到燭焰在光屏上清晰的像．
（1）請根據(jù)透鏡成像原理（與主光軸平行的光線經(jīng)過透鏡折射后，通過透鏡的焦點，經(jīng)過透鏡光心的光線不改變方向），畫出燭焰的像的位置；
（2）燭焰像的長度為（    ）cm．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖，有一個半徑為50米的圓形草坪，現(xiàn)在沿草坪的四周開辟了寬10米的環(huán)形跑道，那么：

①草坪的外邊緣與環(huán)形跑道的外邊緣所成的兩個圓相似嗎？（    ）；
②這兩個圓的半徑之比為（    ），周長之比為（    ）它們的關(guān)系為（    ）．