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在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十回步，折而西行﹣千七百七十五步見木。問邑方幾何。”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座正方形小城，北門H位于DG的中點(diǎn)，南門K位于EF的中點(diǎn)，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到C，再向西行1775步到B處，正好看到A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AB上），小城的邊長為 _________ 步。

一位同學(xué)想利用樹影測樹高AB。在某一時(shí)刻測得1m的竹竿的影長為0.7m，但當(dāng)他馬上測樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)影子不全落在地上，一部分落在了附近的﹣幢高樓上（如圖）。于是他只得測出了留在墻上的影長CD為1.5m，以及地面部分上的影長BD為4.9m。樹高是 _________ 米。

新域廣場省政府辦公樓前，五星紅旗在空中飄揚(yáng)，同學(xué)們?yōu)榱藴y出旗桿的高度，設(shè)計(jì)了三種方案，方案一：在地上放一塊平面鏡，使人能在鏡中剛好能看到旗桿頂。如圖（1），測得BO=60米；OD=3.4米，CD=1.7米；方案二：在晴天觀測人和旗桿的影子，如圖（2），測得CD=1米，F(xiàn)D=0.6米，EB=18米；方案三：伸直手臂，在手中豎直拿一刻度尺，眼睛通過刻度尺觀測旗桿頂端和旗桿底端，如圖（3）所示，并測得BD=90米，EG=0.2米，此人的臂長為0.6米。請你任選其中的一種方案。
（1）其運(yùn)用的物理知識(shí)為光是直線傳播的。
（2）利用同學(xué)們實(shí)測的數(shù)據(jù)，旗桿的高度為 _________ 米。

一塊直角三角形木版的一條直角邊AB為1.5m，面積為1.5m²，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，小明打算按圖1進(jìn)行加工，小華準(zhǔn)備按圖2進(jìn)行裁料， _________ 的加工方案符合要求。

如圖所示，已知透鏡焦距f=10cm，一根點(diǎn)燃的蠟燭放在距透鏡15cm的主光軸上，現(xiàn)在測得燭焰AB長為2cm，通過調(diào)節(jié)光屏位置，得到燭焰在光屏上清晰的像。
（1）請根據(jù)透鏡成像原理（與主光軸平行的光線經(jīng)過透鏡折射后，通過透鏡的焦點(diǎn)，經(jīng)過透鏡光心的光線不改變方向），畫出燭焰的像的位置；
（2）燭焰像的長度為 _________ cm。

為了測量學(xué)校操場上的旗桿的高度，小明請同學(xué)幫助，測量了同一時(shí)刻自己的影長和旗桿的影長分別為0.5米和3米，如果小明身高為1.5米，那么旗桿的高度為（    ）米。

某校計(jì)劃在一塊三角形的空地上修建一個(gè)面積最大的正方形水池，使得水池的一邊在△ABC的邊BC上，△ABC中邊BC=60m，高AD=30m，則水池的邊長應(yīng)為     

如圖，小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為（    ）米。

斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)高塔上的橋梁，它不需要建造橋墩，（如圖所示），其中A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄是斜拉橋上互相平行的鋼索，若最長的鋼索A₁B₁=80m，最短的鋼索A₄B₄=20m，那么鋼索A₂B₂=（    ）m，A₃B₃=（    ）m。

如下圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，則窗口的高度是（    ）m。（即AB的值）