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如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，如果，那么（     ）。

如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。
求證：OB是OE與OF的比例中項(xiàng)。

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線(xiàn)AD 交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G。
(1)連結(jié)CD，若AG=4，DG=2，求CD的長(zhǎng)；
(2)過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E、F。求證：EF與⊙O相切．

將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比A₁：A₂ 等于（     ）。

如圖，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點(diǎn)，DC= AC。在AB上取一點(diǎn)E得△ADE．若圖中兩個(gè)三角形相似，則DE的長(zhǎng)是（      ）。

正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且CF∶BC=1∶4，你能說(shuō)明AE∶EF=AD∶EC嗎？

如圖，BD=CD，AE：DE=1：2，延長(zhǎng)BE交AC于F，且AF=4cm，則AC的長(zhǎng)為

△ABC三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，與其相似的△A'B'C'的最大邊長(zhǎng)是10，則△A'B'C'的面積是（    ）。

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF 疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90^。，∠C=∠F=45^。，AB=DE=4把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線(xiàn)DE與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)P，射線(xiàn)DF與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)Q。
（1）如圖1，當(dāng)射線(xiàn)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ，此時(shí)AP﹒CQ的值為（    ）。將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α。 其中0^。<α<90^。 ，則 AP﹒CQ的值是否會(huì)改變？答：（   ）（填“會(huì)”或“不會(huì)”）此時(shí)AP﹒CQ的值為（     ）（不必說(shuō)明理由）
（2）在（1）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（圖2、圖3供解題用）
（3）在（1）的條件下，PQ能否與AC平行？若能，求出y的值；若不能，試說(shuō)明理由。

如圖，B、D分別是AC、CE上的點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，AB·AC=AF·AD，∠A=20°，∠C=50°，求∠E的度數(shù)。