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現(xiàn)給出下列四個命題：
①等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形　　
②相似三角形的周長比等于它們的相似比　　
③菱形的面積等于兩條對角線的積
④三角形的三個內(nèi)角中至少有一內(nèi)角不小于60^。
其中不正確的命題的個數(shù)是　　　　　

三角形三邊之比3：5：7，與它相似的三角形最長邊是21cm，另兩邊之和是

如果兩個相似三角形的面積比為3：4，則它們的周長比為（      ）。

若△ABC∽△A'B'C'，且∠A=45°，∠B=30°，則∠C′=（      ）。

如圖，DE∥BC，AD∶BD=2∶3，則ΔADE的面積∶四邊形DBCE的面積=（        ）。

.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，△ADE與△BCE面積之比為4 ：9，那么△ADE與△ABE面積之比為（      ）。

如圖，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各邊長。

圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C'D'E'疊放在一起（C與C'重合）。
（1）操作：固定△ABC，將△C'D'E'繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論。
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
請問：經(jīng)過多少時間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于？
（3）操作：圖1中△C'D'E'固定，將△ABC移動，使頂點C落在C'E'的中點，邊BC交D'E'于點M，邊AC交D'C'于點N，設(shè)∠ACC'=α（30°＜α＜90，圖4）；
探究：在圖4中，線段C'N·E'M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C'N·E'M的值，如果有變化，請你說明理由。

圖中x=（    ）。

如圖，Rt△ABC（∠C=90°）中有三個以次連接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三個正方形的邊長PQ的長。