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如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD=3，BD=2。
（1）若BC=4，求DE的長
（2）若△ADE的面積為2，求△ABC的面積。

已知：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則下列等式成立的是

在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則在等式：①AB²=BD·BC； ②AC²=BC·CD； ③AD²=BD·DC；④AB·AC =AD·BC中正確的有（     ）。（填序號(hào)）

如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2則△ADE與△ ABC的相似比是

△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3∶4，△ABC的周長是27 cm，則△A′B′C′的周長為（     ）cm。

如圖甲，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O。
（1）在圖甲中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_______，直線AC、BD相交成____度角；
（2）將圖甲中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的△AOB；
（3）將圖甲中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖丙，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷，并說明理由，若△AOB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，并說明理由。

如圖，在△ABC中，∠ACB=90^。，AC=4，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A₁B₁C的位置，其中B₁C⊥AB，B₁C、A₁B₁交AB于M、N兩點(diǎn)，則線段MN的長為（      ）。

若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2：3，則S_△ABC：S_△DEF為

如圖所示，已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高。求證：AD·AE=AB·AC

如圖所示，在水平桌面上的兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P₁、P₂、O在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測得的視力與用②號(hào)“E”測得的視力相同。
（1）圖中b₁、b₂、l ₁、l ₂滿足怎樣的關(guān)系式；
（2）若b₁=3.2cm，b₂=2cm，①號(hào)“E”的測量距離l ₁=8cm，要使得測得的視力相同，則②號(hào)“E”的測量距離l ₂應(yīng)為多少？