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科目： 來(lái)源：江蘇模擬題 題型：填空題

如圖，已知直角△ACB，AC=1，BC=，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1⊥BC，垂足為C1；過(guò)C1作C1A2⊥AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2⊥BC，垂足為C2；…，這樣一直做下去，得到一組線段CA1，A1C1，C1A2，…，則第12條線段A6C6=（    ）。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

自我操作：如圖1所示，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，利用此圖，作一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等△MOA和△NOB，并使A、B兩點(diǎn)都在直線PQ上。（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（1）探究1：如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC相交于點(diǎn)F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）探究2：如圖3所示，DE，BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。試探究線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）發(fā)現(xiàn)：如圖3所示，DE，BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB。則線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系為_(kāi)____。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點(diǎn)E。
閱讀理解：在圖①中，延長(zhǎng)梯形ABCD的兩腰AD、BC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作DF∥CB交AB于點(diǎn)F，得到圖②；四邊形BCDF的面積為S，△ADF的面積S1，△PDC的面積S2。

解決問(wèn)題：
（1）在圖②中，若DC=2，AB=8，DE=3，則S=_____，S1=_____，S2=_____；
（2）在圖②中，若AB=a，DC=b，DE=h，則=_____，并寫(xiě)出理由；
拓展應(yīng)用：如圖③，□DEFC的四個(gè)頂點(diǎn)在△PAB的三邊上，若△PDC、△ADE、△CFB的面積分別為2、3、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△PAB的面積。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

在圖①至圖③中，△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，∠MPN=90°。
（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且PM⊥AB， PN⊥BC（如圖①）時(shí)，則PN和PM的數(shù)量關(guān)系是：PN=_____PM；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上（如圖②）時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)PC=PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上（如圖③）時(shí)，求的值。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：填空題

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF，已知AB=AC =6，BC=8，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是（    ）。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)G，則FG=DG，求出此時(shí)DG的值；
（2）如圖2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，同樣將△ABE沿BE翻折得到△FBE，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)G。
①證明：FG=DG；
②若點(diǎn)G恰是CD邊的中點(diǎn)，求AD的值；
③若△ABE與△BCG相似，求AD的值。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)O是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O與AC邊交于點(diǎn)P。
（1）當(dāng)OA=時(shí)，求點(diǎn)O到BC的距離；
（2）如圖2，當(dāng)OA=時(shí)，求證：直線BC 與⊙O相切；此時(shí)線段AP的長(zhǎng)是多少？
（3）若BC邊與⊙O有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出 OA 的取值范圍；
（4）若CO平分∠ACB，則線段AP的長(zhǎng)是多少？

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E。
（1）求證：ME=MF；
（2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明；
（3）如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB=mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目： 來(lái)源：河北省模擬題 題型：單選題

如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)M，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)N，給出以下三個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N∥AB；②；③MN≤AB，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
[     ]
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目： 來(lái)源：模擬題 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：EC=1：2，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則
[     ]
A．1：3：9
B．1：5：9
C．2：3：5
D．2：3：9

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