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科目： 來源：安徽省中考真題 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C。
（1）如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時(shí)，設(shè)AB與CB′相交于D，證明：△A′CD是等邊三角形；
（2）如圖（2），連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為 S△ACA′和S△BCB′，求證：S△ACA′∶S△BCB′=1∶3；
（3）如圖（3），設(shè)AC中點(diǎn)為E，A′B′中點(diǎn)為P，AC=a，連接EP，當(dāng)θ=_______°時(shí)，EP長(zhǎng)度最大，最大值為________。

                  圖1                                       圖2                                  圖3

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科目： 來源：安徽省中考真題 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為（    ）。

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科目： 來源：北京中考真題 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為
[     ]
A.
B.
C.
D.

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科目： 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B。
（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；
（2）求△AOB的面積；
（3）Q是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB。

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科目： 來源：湖北省中考真題 題型：填空題

有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD，則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為（    ）。

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科目： 來源：江蘇中考真題 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為
[     ]
A．30，2
B．60，2
C．60，
D．60，

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科目： 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2，將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P（P與D點(diǎn)不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F，過點(diǎn)P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O。
（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；
（2）記∠EPM=α，△AOM、△AMN的面積分別為S1、S2。
① 求證：PA2；
② 設(shè)AN=x，y=，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q
（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；
（2）連結(jié)AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）
（3）若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍。

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科目： 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q。
（1）求證：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形。

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科目： 來源：遼寧省中考真題 題型：解答題

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC=α，將△DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M。
（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知AC=BD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，AD∥BC，此時(shí)（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論。

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