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科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E。

（1）求證：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動點，設(shè)DP=xcm，梯形BCDP的面積為ycm²。
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值。

科目： 來源：江蘇期末題 題型：填空題

如圖，D為△ABC的邊AC上的一點，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD與△ABC的面積的比是2∶3，則CD的長是（    ）。

科目： 來源：月考題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連結(jié)AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm.
（1）求點P在BC上運動的過程中y的最大值；
（2）當(dāng)y=cm時，求x的值。

科目： 來源：江西省期末題 題型：單選題

如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為2：1，則△ADE與△ABC的面積比為

[     ]

A.1：2
B.1：4
C.2：1
D.4：1

科目： 來源：江西省期末題 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB上一點，DE 與AC交于點F，AF∶FC=3∶7，則AE∶EB=（    ）。

科目： 來源：重慶市期末題 題型：填空題

如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，若AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積比為（    ）。

科目： 來源：江西省期末題 題型：解答題

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁、b₁、c₁。
（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a1，試給出符合條件的一對△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數(shù)，并加以說明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請說明理由。

科目： 來源：重慶市期末題 題型：證明題

如圖，AC為正方ABCD形的一條對角線，點E為DA邊延長線上的一點，連接BE，在BE上取一點F，使BF=BC，過點B作BK⊥BE于B，交AC于點K，連接CF，交AB于點H，交BK于點G。

（1）求證：BH=BG；
（2）求證：BE=BG+AE。

科目： 來源：山東省期中題 題型：單選題

如圖，已知∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，BD平分∠CBA，則CD︰AD的值是

[     ]

A、2︰1
B、1︰2
C、3︰1
D、1︰3

科目： 來源：山東省期中題 題型：單選題

如圖，等邊△ABC，BD=CE，AD、BE交于F，則∠AFE=

[     ]

A.45°
B.60°
C.75°
D.80°