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如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你探究△BDE與△DCE中的邊、角、面積之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇兩種寫出你的結(jié)論：

如圖1，△ABC中，AI、BI分別平分∠BAC、∠ABC。CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BI延長線于E，聯(lián)結(jié)CI。
（1）△ABC變化時，設(shè)∠BAC=2α 。若用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=_______，∠E =_______；
（2）若AB=1，且△ABC與△ICE相似，求相應(yīng)AC長；
（3）如圖2，延長AI交EC延長線于F。當△ABC形狀、大小變化時，圖中有哪些三角形始終與△ABI相似？寫出這些三角形，并選其中之一證明。

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6，動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動，當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q，點M運動的時間為t（秒）。
（1）當t=0.5時，求線段QM的長；
（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R，請?zhí)骄?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20111223/201112231419032341078.gif">是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由。

如圖，在直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為（    ）時，使得由點B、O、C組成的三角形與ΔAOB相似（寫出1個滿足條件的點的坐標）。

如圖，已知△ABC∽△DBE，DB=8，AB=6，則S_△ABC：S_△DBE=（    ）。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子中錯誤的是

兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3，則對應(yīng)邊上中線比為（    ）。

如圖△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=5∶4，，則=（    ）。