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如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（    ）m

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P，
①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且∠BFE =∠C。

如圖1，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通過(guò)以下計(jì)算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a²-b²=（b）²-b²=2b²=b·c，即a²-b²= bc，于是，小明猜測(cè)：對(duì)于任意的ΔABC，當(dāng)∠A=2∠B時(shí)，關(guān)系式a²-b²=bc都成立。
（1）如圖2，請(qǐng)你用以上小明的方法，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測(cè)是否正確，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）如圖3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請(qǐng)你證明；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，不必說(shuō)明理由。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC=1∶2，AE⊥BC，垂足為E，連結(jié)BD交AE于F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為（    ）。

如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是

已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，則AE∶EC=（    ）。

如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為（    ）。

如圖，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF∥BC，CG∶GA=3∶1，BC=8，則AF=（    ）。