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如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F(xiàn)兩點，點C為AD弧的中點．
（1）求證：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．    
①求證：點F為線段OC的中點；    
②求圖中陰影部分（弓形）的面積．

如圖, 點D 、E 分別在AB 、AC 上，且∠ABC= ∠AED. 若DE=4 ，AE=5,BC=8 ；則AB 的長為(      )

已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A'B'C'的周長為（    ）．

如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=（    ）．

如圖，在□ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E為AD上一點，且BE=BC，CE=CD，則DE=（    ）cm．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE，點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ⊥AB？
（2）當點Q在BE之間運動時，設五邊形PQBCD的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的情況下，是否存在某一時刻t，使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S_△PQE：S_{四邊形PQBCD}=1：29？若存在，求出此時t的值以及點E到PQ的距離h；若不存在，請說明理由．

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面3個結論：
①△BCD是等腰三角形；
②△ABC∽△BDC；
③點D是線段AC的黃金分割點，請你從以上結論中只選一個加以證明。

如圖，已知D、E分別是ABC的AB、AC邊上一點，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：3，那么AD：AB等于

已知△ABC∽△A₁B₁C_l，相似比為2:3，∽，相似比為5:4，則△ABC∽的相似比為

在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角。
（1）填空：①如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（__，__）；
②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為_____cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O₁，O₂，O₃分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO₁O₃與△ABI，△CIB與△CAO₂之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O₁O₃與AO₂之間的關系。