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已知直線 y=kx+3(k<0)分別交 x軸、y 軸于A、B兩點(diǎn)，線段 OA 上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.  
  (1)當(dāng) k=-1時，線段OA上另有一動點(diǎn)Q 由點(diǎn)A 向點(diǎn)O運(yùn)動，它與點(diǎn) P 以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動(如圖 1).    
 ①直接寫出 t=1秒時 C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；  
 ②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB 相似，求t的值.  
  (2)當(dāng)時，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y=+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D(如圖 2).   
  ①求CD的長；
  ②設(shè)△COD的OC邊上的高為 h，當(dāng) t為何值時h的值最大？

如圖，在 Rt△ABC中，BAC=90°，AB<AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn) N，動點(diǎn)P從點(diǎn)B 出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動. 同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動.且始終保持MQ MP. 設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).    
 (1) △PBM與△QNM相似嗎？以圖 1 為例說明理由；   
  (2)若ABC= 60°，AB=4厘米.    
①求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；   
 ②設(shè)Rt△APQ的面積為S(平方厘米)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
(3)探求BP²、PQ²、CQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系.以圖 1 為例說明理由.    

如圖，△ABC與△DEF 均為等邊三角形，O為BC、EF 的中點(diǎn). 則 AD：BE的值為

如圖，△ABC中，DE//BC，DE分別交 邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積比為（    ）．

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB =2AD，∠BAD = 45°，AC與DE相交于點(diǎn) F. 則△AEF的面積等于（    ） (結(jié)果保留根號).

(1)如圖 1，在△ABC中,點(diǎn)D，E，Q 分別在AB，AC，BC上，且 DE//BC，AQ交DE 于點(diǎn)P. 求證：=
(2)如圖，在△ABC 中，∠BAC = 90°，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC 的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn).    
①如圖 2，若AB=AC=1. 直接寫出 MN的長；
②如圖 3，求證 MN²=DM·EN.

如圖，在等邊△ABC 中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積為    

如圖所示，過點(diǎn)F(0，1)的直線y= kx+b與拋物線 y=交于M(x_l, y₁)和 N(x₂,y₂)兩點(diǎn)(其中 x_l<0，x₂>0).     
(1)求b的值.    
(2)求x₁. x₂ 的值.    
(3)分別過M、N作直線l：y= -1 的垂線，委足分別是M₁、N₁, 判斷△M₁FN₁ 的形狀，并證明你的結(jié)論.    
(4)對于過點(diǎn)F₁ 的任意直線，是否存在一條定直線m，使m與以 MN為直徑的圓相切.如果有，請寫出這條直線 m的解析式；如果沒有，請說明理由.

如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），拋物線 經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D.     
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；    
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S. 
①求S關(guān)于m 的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，在△ABC 中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過 EC的中點(diǎn)G并與BC的延長線交于點(diǎn)F，BE與 DF交于點(diǎn)O.。若△ADE 的面積為S，則四邊形BOGC的面積=（    ）。