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如圖，在△ABC中，D是BA的延長線上的一點，AB=6，AC=4，AD=2，若CA的延長線上存在點E，使△ADE與△ABC相似，則AE=______．

如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，下列條件中：①∠BAE=∠CEF；②∠AEB=∠EFC；③AE⊥EF；④

AB

EC

=

BE

CF

；⑤

AE

EF

=

AB

EC

．其中能使△ABE∽△ECF的有（　�。�

A．①②

B．①②③

C．①②③④

D．①②③④⑤

如圖，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A′，B′，C′，使得

OA′

OA

=

OB′

OB

=

OC′

OC

=3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．

下列條件中，能判定△ABC∽△DEF的有（　　）
①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；
②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；
③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

如圖，點C在△ADE的邊DE上，∠1=∠2，

AB

AC

=

AD

AE

，請說明△ABC∽△ADE．

閱讀：如圖1把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q，易說明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如圖2，將含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的銳角頂點D與等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底邊中點O重合，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q．寫出圖中的相似三角形______（直接填在橫線上）；
驗證（2）：其它條件不變，將三角板DEF旋轉(zhuǎn)至兩邊分別與線段AB的延長線、邊BC相交于點P、Q．上述結(jié)論還成立嗎？請你在圖3上補全圖形，并說明理由．
連接PQ，△APD與△DPQ是否相似？為什么？
探究（3）：根據(jù)（1）（2）的解答過程，你能將兩三角板改為一個更為一般的條件，使得（1）成立？

下列說法正確的是（　�。�

A．各有一個角是100°的兩個等腰三角形相似

B．各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似

C．有兩邊對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

D．兩腰對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

如圖所示，當(dāng)滿足______時三角形ABC和三角形ACD相似．

如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，再連接AO、BC，若∠1=∠2，則圖中全等三角形共有（　�。�

A．5對

B．6對

C．7對

D．8對

如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CE⊥CD，DE交AC于點F，DE∥BC，與△ABC一定相似的三角形有______．