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在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面積記為S₁，△BEC的面積記為S₂，△DEC的面積記為S₃。
（1）試判斷△ABE與△ECD是否相似，并說明理由；
（2）當(dāng)S₁=6，S₃=3時(shí)，求S₂的值。
（3）猜想S₁，S₂，S₃之間的等量關(guān)系。

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別AC、CD與點(diǎn)P、Q 。

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，要使△ACD與△ABC相似，應(yīng)添加的一個(gè)條件是（    ）。

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△ADE∽△ABC；②；③BC=2DE；④，其中正確結(jié)論的序號是：（    ）。

如圖，M為線段AB上的一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，寫出圖中兩對相似三角形，并證明其中的一對。

如圖，第一象限內(nèi)半徑為4的⊙C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過點(diǎn)D作⊙C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+6。
（1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)⊙C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有△AMN∽△ABP，請你對于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；
（3）是否存在△AMN的面積等于？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由。

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓O上，AC、BD相交于點(diǎn)P，圖中有（    ）對相似三角形。