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科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）求證：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延長線交正方形外角平分線CP于點P，當點M在BC邊上如圖位置時，請你在AB邊上找到一點H，使得AH=MC，連接HM，進而判斷AM與PM的大小關系，并說明理由；
（3）若BM=1，則梯形ABCN的面積為（     ）；設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（4）當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時BM的值．

科目： 來源：湖南省期末題 題型：單選題

如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD·AB．其中單獨能夠判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為

[     ]

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：湖南省期末題 題型：解答題

如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）寫出圖中兩對相似三角形；
（2）連接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的長．

科目： 來源：天津期末題 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=，求BC的長．

科目： 來源：天津期末題 題型：解答題

已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于點F，OE⊥OB交BC邊于點E．
（1）如圖1，求證△ABF∽△COE；
（2）如圖2，點O是AC邊的中點，AB=1，AC=2．①求證BF=OE；②求OE的長．

科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，連接CC′交斜邊于點E，CC′的延長線交BB′于點F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿足什么關系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由．

科目： 來源：福建省月考題 題型：單選題

如圖，AB∥CD，AD交BC于點O，OA：OD=1：2，則下列結論：（1）（2）CD=2AB     （3）S_△OCD=2S_△OAB其中正確的結論是

[     ]

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達B，C點），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)表達式；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，且△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

科目： 來源：廣東省月考題 題型：單選題

如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，則圖中與△ABC相似的三角形有

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1