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科目： 來源：山西省月考題 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求證：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

科目： 來源：山西省月考題 題型：解答題

如圖，△ABC為正三角形，D，E分別為AC，BC上的點(diǎn)（不在頂點(diǎn)），∠BDE=60°．
（1）求證：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的邊長為6，并設(shè)DC=x，BE=y．試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點(diǎn)，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

科目： 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°
（1）用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線，垂足為M，交AC于N（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：△ABC∽△BNC．

科目： 來源：寧夏自治區(qū)月考題 題型：單選題

如下圖，DE是△ABC的中位線，S_△ADE=3，則S_{四邊形DBCE}=

[     ]

A．9
B．12
C．6
D．8

科目： 來源：北京期中題 題型：單選題

如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

[     ]

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

科目： 來源：北京期中題 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是

[     ]

A．
B．S_△AFD=2S_△EFB
C．四邊形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．
（1）求證：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的長．

科目： 來源：湖北省期中題 題型：填空題

如圖，∠1=∠2，添加一個條件使得△ADE∽△ACB _________ ．