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科目： 來源：四川省期中題 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．問：線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，這樣的總共有幾個？并求出AP的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：四川省期中題 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在ABACBC上，且DE∥邊長，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；
（2）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證：MN²=DMEN．

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在ABACBC上，且DE∥邊長，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；
（2）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證：MN²=DM·EN．

科目： 來源：福建省期末題 題型：填空題

如圖，要使△AEF∽△ACB，已具備的條件是（    ），還需補(bǔ)充的條件可以是（    ）．（只需寫出一種）

科目： 來源：四川省期末題 題型：單選題

科目： 來源：四川省期末題 題型：單選題

如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是

[     ]

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F。

（1）求證：△ACF∽△ABE
（2）若AC=6cm，AF=3cm，AB=10cm，求出AE 的長度

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90。，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過P作PE⊥AB交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB周長為y．

（1）求證：△APE∽△ACB； （2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象．

科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，則它們的相似比為(    )

科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且，EM切⊙O于M。
（1）△ADC∽△EBA；
（2）AC²=BC·CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值。