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如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．
（1）△ABE與△DCA是否相似？請加以說明．
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍．
（3）當(dāng)BE=CD時(shí)，分別求出線段BD、CE、DE的長，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²．
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,（3）中的等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

如圖，D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，要△AED∽△ABC，應(yīng)添加條件是（    ）（只寫出一種即可）．

在△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖1，P是AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．例如：過點(diǎn)P作PD∥BC交AB于D，則截得的△ADP與△ABC相似．請你在圖中畫出所有滿足條件的直線．
（2）如圖2，Q是BC上異于點(diǎn)B，C的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，直接寫出滿足條件的直線的條數(shù)．（不要求畫出具體的直線）

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面積比．

如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）證明△ABE∽△DFA；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的長．

如圖，每個(gè)大正方形均由邊長為1的小正方形組成，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

如圖，將△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC=6，則DE長等于

如圖，正方形ABCD邊長為10cm，P、Q分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且AP⊥PQ．
（1）求證：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP等于多少時(shí)，四邊形ABCQ的面積為62cm²．

如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是

如圖∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個(gè)條件：（    ），使△ABC∽△ADE．