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如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

某課題小組對(duì)課本的習(xí)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)逐步思考并解答：
（1）如圖1，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長(zhǎng) _________
（2）改變圖形的數(shù)量；如圖2、將傳動(dòng)輪增加到3個(gè)，每個(gè)傳動(dòng)輪的直徑是3m，每?jī)蓚�(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長(zhǎng) _________ ；
（3）改變動(dòng)態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問(wèn)題升華為動(dòng)態(tài)問(wèn)題：如圖3，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿邊長(zhǎng)為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，求圓心P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？
（4）拓展與應(yīng)用如圖4，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周，則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

如圖，已知⊙O半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切⊙O于點(diǎn)C，弧BC的長(zhǎng)為πcm，求線段AB的長(zhǎng)。

如圖，將直角三角尺ABC（其中∠ABC=60°）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到A₁BC₁的位置，使得點(diǎn)A、B、C₁在同一條直線上，如果AB的長(zhǎng)度為10，那么點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)A₁走過(guò)的路程等于          .（結(jié)果保留π）

如圖4，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（    ）（結(jié)果保留）

若扇形的圓心角是150°，扇形的面積是240πcm²，那么該扇形的弧長(zhǎng)是

通用公司生產(chǎn)的09款科魯茲家庭轎車(chē)的車(chē)輪直徑560mm，當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)120度時(shí)，車(chē)中的乘客水平方向平移了（    ）mm。

如圖，一個(gè)直徑為 4m的半圓形工件，未搬動(dòng)前直徑平行于地面l放置，將半圓向右做無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)后使它的直徑緊貼地面，繼續(xù)翻轉(zhuǎn)直至半圓形工件第一次出現(xiàn)起始狀態(tài)，稱為一次完全翻轉(zhuǎn)……以此類推，則通過(guò) n次完全翻轉(zhuǎn)圓心 O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_______m(結(jié)果用 n 和表示)。

如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧．已知半徑OA=60cm，∠AOB=108°，則管道的長(zhǎng)度（即的長(zhǎng)）為（    ）cm．（結(jié)果保留π）

圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該邊所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)的比是