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科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，延長CA交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，DE⊥CF于點(diǎn)E。

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，cosC=，求EF的長。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，OD是半徑，BM切半圓O于點(diǎn)B，OC與弦AD平行且交BM于點(diǎn)C。
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）若AB的長為4，點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AD的長為1時(shí)，求點(diǎn)A到直線CD的距離。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的弦，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線與BC垂直，交BC延長線于E點(diǎn)，且交BA延長線于F點(diǎn)。

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若tanB=，BE=6，求⊙O的半徑。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，AB為圓O的弦，過點(diǎn)D作AB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長。

科目： 來源：北京模擬題 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AB的長為2，OC⊥AB于C，OC=1，若從⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)恰好分別為A、B，則∠APB的度數(shù)等

[    

A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E。
求證：BE=CE。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E。

（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）若PC是圓O的切線，BC=8，求DE的長。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

如圖，以等腰△ABC中的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E。
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF。

（l）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的長。