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科目： 來源：河北省中考真題 題型：解答題

觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖。其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動，在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動，數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。

解決問題：
（1）點Q與點O間的最小距離是______分米；
點Q與點O間的最大距離是______分米；
點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米；
（2）如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的�！蹦阏J為他的判斷對嗎？為什么？
（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l 的距離最小�！笔聦嵣�，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是______分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)。

科目： 來源：甘肅省中考真題 題型：填空題

如圖，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是（    ）。

科目： 來源：甘肅省中考真題 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=AB；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值。

科目： 來源：貴州省中考真題 題型：解答題

如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點。求證：GE是⊙O的切線。

科目： 來源：貴州省月考題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC、BC相切于點D、E。

（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關系式。

科目： 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE。
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑。

科目： 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C。

（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大�。环駝t，請說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長。

科目： 來源：福建省中考真題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F。
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若，DF=2，求的長。

科目： 來源：廣西自治區(qū)中考真題 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結BF。

（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的長。

科目： 來源：廣西自治區(qū)中考真題 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F。

（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N，求證MN⊥BC。
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑。