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科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E．
（1）∠ABC和∠ADB的大小關(guān)系是 _________ ；
（2）若AE=2，ED=4，則AB= _________ 。
（3）若BD為⊙O的直徑，在（2）的條件下，AC與BD的位置關(guān)系： _________ 。

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上一點，D是OA上一點，過點D作ED⊥AB，交半圓于點C，交BF的延長線于點E，連接AC，AF，BC．
（1）求證：∠E=∠BCF；
（2）求證：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么；
（2）若DE DB=16，則DC的長為_________．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，連接AC、BC、過O點作AB的垂線，交BC于E，交半圓于F，交AC的延長線于D．
 
（2）如果OA=2，點C在弧AF上運動（不與點A，F(xiàn)重合）．設(shè)OE的長為x，△AOD的面積為y，則y和x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________，自變量x的取值范圍是_________，并畫出函數(shù)圖象．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E．
（1）∠ABC和∠ADB的大小關(guān)系是 _________ ；
（2）若AE=2，ED=4，則AB= _________ ．
（3）若BD為⊙O的直徑，在（2）的條件下，AC與BD的位置關(guān)系： _________ ．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

（1）當(dāng)a=，b=2時，=_________．
（2）如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠BOC=120°，PC是⊙O的切線，切點是C，點D在劣弧BC上運動．當(dāng)∠CPD滿足什么條件時，直線PD與直線AB垂直？證明你的結(jié)論．

 

科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧BAC的中點，連接PA、PB、PC、PD．
（1）當(dāng)BD的長度為 _________ 時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形；
（2）若cos∠PCB=，PA= _________ ．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2，A為弧BD的中點，E為弦AC的中點，且在BD上，則四邊形ABCD的面積為_________．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖，半徑為2的半圓O中有兩條相等的弦AC與BD相交于點P．
（1）求證：PO⊥AB；
（2）若BC=1，則PO的長是 _________ ．

科目： 來源：專項題 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上一點，D是OA上一點，過點D作ED⊥AB，交半圓于點C，交BF的延長線于點E，連接AC，AF，BC．
（1）求證：∠E=∠BCF；
（2）求證：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．