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如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A'B'C的位置，若
AC=15cm 那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為

如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)M，則下列說法正確的有
①AE=CF ②EC+CF= ③DE=DF ④若△ECF的面積為一個(gè)定值，則EF的長也是一個(gè)定值

如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換，將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90^。得圖形F₃，稱為作1次R變換。規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依作1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換。解答下列問題：
（1）作R⁴變換相當(dāng)于至少作（      ）次Q變換；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形F作R²⁰⁰⁹變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆。

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60^。得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形的面積為

如圖，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA' B'
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA'B'，并求點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度。（結(jié)果保留π）

如圖，點(diǎn)A（-4，3），將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180^。得到△A′B′C′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)。

把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF。在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為___________；
（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是_____________（a為銳角時(shí)）；
（3）如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)C，當(dāng)EC=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（4）如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90^。時(shí)，請(qǐng)判斷矩形EDCF的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上。

如圖①是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片F(xiàn)₁，然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)₂，再將F₁、F₂同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)₃、F₄。

如圖，把邊長為3的正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180^。后， 則新圖形與原圖形重疊部分的面積為

如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△（     ）繞點(diǎn)（     ）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（     ）得到。