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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（    ）．

如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）．

如下圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD 是由△AOB 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（    ）。

如下圖，在△ABC 中，AB=BC，將△ABC 繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a 度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點(diǎn)E，A₁C₁分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=a，②A₁E= CF，③DF=FC，④AD= CE，③A₁F= CE，其中正確的是（    ）。（寫出正確結(jié)論的序號(hào)）

如圖①.小意同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片(即△OAB)放在直線l₁上，OA邊與直線1₁重合.然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁ 處，點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處；小慧又將三角形紙片 AO₁B₁ 繞B, 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A₁處. 點(diǎn)O₁運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₂ 處(即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O₂ 處).     
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO₁和弧O₁O₂頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩端圓弧與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形AOO₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁ O₁O₂的面積之和.    
小意進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線1₂ 上，OA邊與直線l₂ 重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處(即點(diǎn)B處)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C₁ 處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處；小意又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn).求頂點(diǎn)0經(jīng)過的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線12 圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5 次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是  請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問題

如圖，△A'B'O是由△OAB繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而得到的．
（1）不論旋轉(zhuǎn)多大角度，△OA'B'和△OAB是否總?cè)�等�?BR>（2）適當(dāng)增加一個(gè)條件，使得不論旋轉(zhuǎn)多大角度，總有AA'=BB'．

如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？線段DE可以看作哪條線段平移或旋轉(zhuǎn)得到？

將一直角三角板的直角頂點(diǎn)與直角三角形ABC的頂點(diǎn)A重合，如圖所示，將三角板緊貼紙面繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，下列結(jié)論始終成立的是

一個(gè)長(zhǎng)方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（    ）．

如圖（甲），在俄羅斯方塊游戲中，上方小方塊可先(     )（填“順”或“逆”）時(shí)針旋轉(zhuǎn)(     )度，再向(     )（填左或右）平移至邊格，然后讓它自己往下移動(dòng)，最終拼成一個(gè)完整的圖案如圖（乙），使其自動(dòng)消失．