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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=2，BC=3，OC=4，正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積。將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S。
（1）分析與計(jì)算：
求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是_______；
A、逐漸增大
B、逐漸減少
C、先增大后減少
D、先減少后增大
②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動到點(diǎn)C時(shí)，求S的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E是線段AD上的一個動點(diǎn)。（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn)。

如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲，已知A （1，1），B （2，1），C （2，2），D （1，2），用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到區(qū)域甲（正方形ABCD）時(shí)，甲由黑變白，則b的取值范圍為（    ）時(shí)，甲能由黑變白。

如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x>y），下列四個說法：①x²+y²=49，②x-y=2， ③2xy+4=49，④x+y=9，其中說法正確的是

已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個動點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD。

如圖，正方形桌面ABCD，面積為2，鋪一塊桌布EFGH，點(diǎn)A、B、C、D分別是EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)，則桌布EFGH的面積是

如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長為

如圖，某種牙膏上部圓的直徑為3cm，下部底邊的長度為4.8cm，現(xiàn)要制作長方體牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列數(shù)據(jù)作為正方形邊長制作牙膏盒，既節(jié)省材料又方便取放的是（取1.4）

以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個點(diǎn)，得四邊形EFGH。
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由。

如圖所示，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個條件：（    ），使得該菱形為正方形