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如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線(xiàn)圍成的．
求證：四邊形EFGH是正方形．

（拓展創(chuàng)新）一位女士想買(mǎi)一條方紗巾，有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾，非常想買(mǎi)，但她拿起來(lái)看時(shí)感覺(jué)紗巾不太方，商店老板看她猶豫不決的樣子，馬上過(guò)來(lái)拉起一組對(duì)角，讓女士看另一組對(duì)角是否對(duì)齊，如圖所示，女士還有些疑惑，老板又拉起另一組對(duì)角讓女士檢驗(yàn)，女士終于買(mǎi)下這塊紗巾，你認(rèn)為女士買(mǎi)的這塊紗巾是正方形的嗎？當(dāng)時(shí)采用什么方法可以檢驗(yàn)出來(lái)？

如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形A'B'C'O，且
2OA'＞AC，說(shuō)明正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變．

已知如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN 是△ABC外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E。
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明。

已知：如圖所示，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，若AE=4cm，DF=3cm，且OE⊥OF，則EF的長(zhǎng)為（    ）。

已知一個(gè)正方形木板其邊長(zhǎng)為（a+4），因裝修的需要，現(xiàn)從中挖出四個(gè)邊長(zhǎng)為（a-2）的正方形，則剩余木板的面積為多少？

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一直角邊與
∠CBM的平分線(xiàn)BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 _________ ；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 _________ ；
③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上任一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P到AB、BC的距離之和為（    ）．

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是