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已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC.
(1)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P'CB的位置（如圖①）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P'CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積；
②若PA =2，PB =4，∠APB =135 ^o，求PC的長．
(2)如圖②，若PA²+ PC² =2PB²，請說明點P必在對角線AC上．

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．
求證：AM⊥DF．

如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作正方形ABDE，AD與CE交于F，則∠ABF的度數(shù)為 （    ）．

正方形紙片折一次沿折痕剪開，能剪得的圖形是

如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S,S, 則S+S的值為     

如圖.正方形ABCD 中,AB=6，點E在邊CD上，且CD= 3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④=3. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是    

如圖. 甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬分別為2和1的長方形，現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應(yīng)至少取丙類紙片﹙    ﹚張. 才能用它們拼成上個新的正方形.

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C= 90°，AC=BC=2。
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？ 請說明理由.   
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S₁；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S₂（如圖2） 則S₂ =（    ）；再在余下的四個三角形中.用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形.稱為第3 次剪取，并記這四個正方形的面積和為S₃；繼續(xù)操作下去···則第10次剪取時，S₁₀=（    ）。  
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和。

已知方格紙上兩點O、A，根據(jù)下列要求畫圖：
（1）畫線段OA；
（2）在線段AO的延長線上取一點B，使得AO=OB；
（3）過O點畫線段AB的垂線．

用邊長為1的正方形覆蓋3×3的正方形網(wǎng)格，最多覆蓋邊長為1的正方形網(wǎng)格（覆蓋一部分就算覆蓋）的個數(shù)是