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如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，且AE=

1

2

AB．
①你認(rèn)為可以通過平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．
②線段BF和DE之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明．

如圖，已知四邊形ABCD、A₁B₁C₁D₁都是正方形，A₂、B₂、C₂、D₂分別是AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中點(diǎn)．
求證：四邊形A₂B₂C₂D₂是正方形．（初二）

如圖，已知：邊長為1的正方形ABCD頂點(diǎn)都在⊙O上，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．求弦DE的長．

如圖，三個(gè)邊長均為2cm的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是（　�。�

A．1 cm2

B．2 cm2

C．3 cm2

D．4 cm2

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABM．試說明ME=EF．

用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點(diǎn)G，H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測(cè)量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點(diǎn)G，H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

在正方形ABCD中，已知AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且DE：CE=1：2，如圖．點(diǎn)F在CB的延長線上，如果△ADE與點(diǎn)C、E、F所組成的三角形相似，那么CF=______．

若一個(gè)正方形的周長為xcm，面積為x cm²，則它的對(duì)角線長為______cm．

正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長AB=______．