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如圖，邊長為2的正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；若將正方形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到正方形A′BC′D′，此時(shí)C′的坐標(biāo)為______．

把一枚邊長為1的正方形印章涂上紅色印泥，在4×4的正方形網(wǎng)格紙上蓋一下，被蓋上印泥的正方形網(wǎng)格個(gè)數(shù)最多是（　�。�

A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=

1

4

CD，
下列結(jié)論：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．
正確的結(jié)論有：______．（注：填序號(hào)）

如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，EF⊥AE交∠DCE外角的平分線于F．
（1）求證：AE=EF；



（2）如圖，當(dāng)E是BC上任意一點(diǎn)，而其它條件不變，AE=EF是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．

將5個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄分別是正方形的中心，則圖中重疊部分（陰影部分）的面積和為（　�。�

A．8cm2

B．6cm2

C．4cm2

D．2cm2

已知，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點(diǎn)，且EB=

1

2

BC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你將F點(diǎn)與圖中某一標(biāo)明字母的點(diǎn)連接成線段，使連成的線段與AE相等．并證明這種相等關(guān)系．

若正方形的邊長為5，則這個(gè)正方形的對(duì)角線為（　�。�

A．10

B．5 2

C． 5 2 2

D．5 3

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠OCF=∠OBE．
求證：OE=OF．

已知正方形ABCD．
（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE=GH；
（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AB，CD于點(diǎn)G，H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長線分別交于點(diǎn)G，H，試就該圖形對(duì)你的結(jié)論加以證明．