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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長(zhǎng)線上．
求證：AE、AF把∠BAC三等分．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)DC至F，使CF=AC，以AC和CF為鄰邊作菱形ACFE，則∠AFC等于______度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O．
（1）若H為OC上一點(diǎn)，過A作BH的垂線，垂足為E，AE與BO相交于點(diǎn)G．試探索OH與OG的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若點(diǎn)H在OC的延長(zhǎng)線上，過A作BH的垂線，交HB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線AE與OB相交于點(diǎn)G．（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是BC、CD上的點(diǎn)，DP⊥AQ．求證：OQ⊥OP．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找一點(diǎn)N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：石景山區(qū)一模 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，正方形ABFE與正方形EFCD的位置如圖所示．



（1）請(qǐng)你按下列要求畫圖：
①連接BD交EF于點(diǎn)M；
②在AE上取一點(diǎn)P，連接BP，MP，使△PEM與△PMB相似；
（2）若Q是線段BD上一點(diǎn)，連接FQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿足FR=

1

2

BD，則

FQ

QR

的值為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，點(diǎn)O是正方形EFGO的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2．
（1）當(dāng)OE∥AD、OG∥AB時(shí)，如圖1，求圖中兩個(gè)正方形重疊部分的面積．
（2）若正方形EFGO饒點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖2，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化？試說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，

我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方形．
（1）拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？
（2）你能在3×3方格圖內(nèi)，畫出面積為5的正方形嗎？