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如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的

一個梯形的面積為8cm²，高為2cm，則該梯形的中位線長為（    ）。

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2，求BC的長。

已知如圖，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠DCB= 90°，AC⊥BD于點O，DC=2，BC=4，求AD的長。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC⊥BD，AD+BC=10，且∠ABC=60°，求CD的長。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD。
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求AD的長。

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）。
思考發(fā)現(xiàn)：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：_____；四邊形ABEF的面積是______。（用含字母的代數(shù)式表示）
實踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖。

順次連結(jié)等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連結(jié)所得四邊形四邊的中點得到的圖形是

順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是

如圖所示，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F(xiàn)不與頂點重合），設(shè)AB=a，AD=b，BE=x。
（1）求證：AF=EC；
（2）用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C。
①求出直線EE′分別經(jīng)過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應(yīng)的 x︰b的值；
②在直線EE′經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時，它們垂直？