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科目： 來源：專項題 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為O，E、F分別是AB、AC的中點，連接DE DF，當△ABC滿足條件（    ）時，四邊形AEDF是菱形。（填上一個你認為恰當的條件即可）

科目： 來源：專項題 題型：解答題

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點。如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點。

（1）如圖甲，畫出菱形ABCD的一個準等距點；
（2）如圖乙，作出四邊形ABCD的一個準等距點；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（3）如圖丙，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，試說明點P是四邊形ABCD的準等距點；
（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況。（說出相應四邊形的特征及此時準等距點的個數，不必證明）

科目： 來源：黑龍江省月考題 題型：解答題

如圖，E、F分別是等腰△ABC的腰AB、AC的中點。
（1）用尺規(guī)在BC邊上求作一點M，使四邊形AEMF為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面積。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點，使得EF=BE，連接CF。
求證：四邊形BCFE是菱形。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F。
求證：四邊形DECF為菱形。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：將函數y=x的圖象向上平移2個單位，得到一個新的函數的圖象。

（1）寫出這個新的函數的解析式；
（2）若平移前后的這兩個函數圖象分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=-，交于C、B兩點，試判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數y=x²-2bx+b²+的圖象的一部分，求滿足條件的實數b的取值范圍。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4，求BC的長。

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，□ABCD中，AE、CF分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋�條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是______（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”），請作出證明。

科目： 來源：四川省期末題 題型：填空題

如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊均為若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=（    ） 度。

科目： 來源：湖北省期中題 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE。
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論。