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如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到菱形的面積為______cm²．

菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度分別為8cm和6cm，則菱形的一邊長(zhǎng)為______cm．

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，當(dāng)△ABC滿足條件______時(shí)，四邊形AEDF是菱形．（填一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）

問題：如圖（1）在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及

PG

PC

的值，小聰同學(xué)的思路是延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：



（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及

PG

PC

的值．
（2）將圖（1）中的菱形BEFG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一直線上，原問題中的其它條件不變（如圖（2））你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明．

（1）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．求證：E是AC的中點(diǎn)．
（2）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則△AEF的周長(zhǎng)為______．

若邊長(zhǎng)為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，則該菱形的面積為______cm²．

菱形兩鄰角之比為1：2，周長(zhǎng)為24cm，則菱形的面積為______cm²．