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科目： 來源：湖北省期末題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，E是邊AD的中點．
（1）OE與AD垂直嗎？說明理由；
（2）若AC=10，OE=3，求AD的長度．

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科目： 來源：競賽題 題型：解答題

現(xiàn)僅有一根較長的繩子做工具，檢查一下你家的門框（四邊在一個平面上）是不是矩形，你有哪些可行的辦法？請一一寫出，并解釋其中的道理．

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科目： 來源：浙江省競賽題 題型：填空題

如圖，長方形ABCD中，AB=5，BC=3，P為CD上一點，當(dāng)DP長為（）時，△PAB是等腰三角形。

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科目： 來源：江西省競賽題 題型：單選題

將一長方形切去一角后得一邊長分別為13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此），則此五邊形的面積為

[ ]

A．680
B．720
C．745
D．760

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科目： 來源：期末題 題型：單選題

矩形和菱形一定都相有的性質(zhì)是

[ ]

A．對角線相等
B．對角線互相平分
C．對角線互相垂直
D．每條對角線平分一組對角

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科目： 來源：重慶市月考題 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，

，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y。
（1）求∠CQP的度數(shù)；
（2）當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？
（3）①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的

？