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科目： 來(lái)源：期中題 題型：解答題

我們運(yùn)用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為

，即

，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a²+b²=c²，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”，這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”。

（1）請(qǐng)你用圖（II）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）；
（2）請(qǐng)你用（III）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：
（x+y）²=x²+2xy+y²；
（3）請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：
（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²。

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科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：填空題

如圖（1）所示是濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中存放教師自行車(chē)的車(chē)棚的示意圖（尺寸如圖所示），車(chē)棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開(kāi)圖是矩形，圖（2）是車(chē)棚頂部截面的示意圖，

所在圓的圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為C，交

于點(diǎn)D，AB=4

，CD=2．車(chē)棚頂部是用一種塑料鋼板覆蓋的，則覆蓋棚頂?shù)乃芰箱摪宓拿娣e為_________．（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）

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科目： 來(lái)源：浙江省競(jìng)賽題 題型：填空題

設(shè)a，b是正整數(shù)(a>b>5)，以下列各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)：
①a+3b，a+4b，a+5b；②a²-b²，2ab，a²+b²；③a+b，a+5，b-2．則這樣的三角形不可能是直角三角形的編號(hào)是（）。

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科目： 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

如圖，AB為一棵大樹(shù)(垂直于地面) ，在樹(shù)上距地面12m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹(shù)頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子經(jīng)過(guò)的路程都是20m，求樹(shù)高AB。

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．小明認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC₁，小王認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC₁^′．已知AB=4，BC=4，CC₁=5時(shí)，請(qǐng)你幫忙他們求出螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)．