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如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=3，求PP′的長(zhǎng)．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的長(zhǎng)度是BC的長(zhǎng)度的2倍，且AB=5cm，求Rt△ABC的面積．

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)（12段），然后用樁釘釘成一個(gè)三角形，如圖1，其中∠C便是直角．



（1）請(qǐng)你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由______（填A(yù)或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形
（2）如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足a²+b²=c²，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數(shù)，請(qǐng)你寫出一組勾股數(shù)______
（3）仿照上面的方法，再結(jié)合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設(shè)計(jì)一種不同于上面的方法得到一個(gè)直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道利用面積的不同表示方法可以寫出一個(gè)代數(shù)恒等式，比如圖1的圖形，我們可以把它看成長(zhǎng)為（b+c），寬為a的長(zhǎng)方形，則圖形的面積為_(kāi)_____，我們也可以把它看成是兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的圖形，則此時(shí)，它的面積可以表示為_(kāi)_____，所以我們可以得到等式______


（1）圖2的圖形蘊(yùn)涵著一個(gè)著名定理，請(qǐng)你運(yùn)用面積不同的表達(dá)方式推導(dǎo)出這個(gè)定理．
（2）在圖3中，試畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積能夠表示：（a+b）²=a²+2ab+b²（把圖形作在方格中）

下列各數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是（　�。�

A．3，4，5

B．5，12，13

C．8，15，16

D．6，8，10

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC的周長(zhǎng)是______．

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為8，寬為6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則OB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

如圖所示，在一棵樹(shù)的10米高的B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的A處．另一只猴子爬到樹(shù)頂D處后順繩子滑到A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)_____米．

請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出1個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．

如圖，以直角三角形三邊為直徑的三個(gè)半圓面積A、B、C之間有怎樣的關(guān)系：______．