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在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF（如圖（1））。
（1）在圖（1）中畫(huà)圖探究：
①當(dāng)P₁為射線CD上任意一點(diǎn)（P不與C點(diǎn)重合）時(shí)，連接EP₁，將線段EP，繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EC₁，判斷直線FG₁與直線CD的位置關(guān)系并加以證明；
②當(dāng)P₂為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連接EP₂，將線段EP₂繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG₂，判斷直線G₁G₂與直線CD的位置關(guān)系， 畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論；
（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的條件下，設(shè)CP₁=x，=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

如圖，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O為AABC的外接圓， D為上一點(diǎn)，CE⊥AD于E。求證：AE=BD+DE

已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，且AB=DE，連接AC、DF。
求證：∠A=∠D。

在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′< 180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC交于點(diǎn)O。
（1）如圖（1），當(dāng)AC=BC時(shí)，AD′：BE′的值為_(kāi)___；
（2）如圖（2），當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值。

如圖，已知AB=DC，AC=DB。
求證：∠1=∠2。

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M，N，D為△ABC外一 點(diǎn)，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=CD，探究：當(dāng)點(diǎn)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系。

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把正方形ABCD剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形，畫(huà)出必要的示意圖（1）使拼成的三角形是等腰三角形；（圖（1））
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形（圖（2））。

以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE 的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系。
（1）如圖（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是____，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是____；
（2）將圖（1）中的等腰Rt△ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)θ°（0<θ<90）后，如圖（2）所示，（1）問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由。

已知：如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED。求證：AF=DC。

我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)，例如：如圖（1），平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)。