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科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，試說明AD=CD。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：AB=AC。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

已知：如圖，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分線EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD，求證：△ABF是等腰直角三角形。

科目： 來源：同步題 題型：填空題

如下圖所示，△ABC中，AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一個條件是（    ）。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中點，P為BC上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。
求證：ME=MF。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM。
求證：ME=M。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，已知AB⊥BD于點B，ED⊥BD 于點 D，且AB=CD，BC=DE，那么AC與CE有什么關(guān)系？寫出你的猜想，并說明理由。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC= AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G。
（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 
（2）若DF²=FG·F ，則BC平分∠ABD，為什么？

科目： 來源：期中題 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為（    ）。