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如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE與CF相等嗎？請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O．
（1）（圖1）若E為AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF；
（2）（圖2）若E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于F，其他條件不變，OE=OF還成立嗎？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，在AD邊上取一點(diǎn)G，使GD=AB，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥CD于點(diǎn)F，求證：AE=GF．

如圖所示，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CE=AF．
求證：BF∥DE．

如圖所示，□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：OE=OF。

如圖所示，延長(zhǎng)□ABCD的邊BC至E，DA至F，使CE=AF，EF與BD交于O，求證：EF與BD互相平分．

如圖所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC上的點(diǎn)，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，試說(shuō)明AB=BC．

已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED

已知：如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，
AG⊥CE，垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證
FG=（AB+AC﹣BC）．
若：（1）BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）；
        （2）BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖3），
則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足，如圖(1)所示。
(1)當(dāng)AD=2，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖(2)所示，求線段PC的長(zhǎng)；  
(2)在圖中，連接AP，當(dāng)AD=，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B，Q之間的距離為x， =y，其中S_△APQ表示△APQ的面積，S_△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；
(3)當(dāng)AD<AB，且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖(3)所示，求∠QPC的大小