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如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點E是BC邊上的中點．求證：AE=DE．

如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

在△ABC中，AB =AC，D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，連接DE、EF、FD，
∠EDF=∠B。
(1)如圖1，在△DEF中，DE=DF，且點D是BC的中點，則易證△BED≌△CDF，由此可得結(jié)論：BE= CD，BD= CF。
(2)如圖2，在△DEF中，DE =DF，若點D不是BC的中點，那么BE=CD，BD=CF仍成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。
(3)如圖3，在△DEF中，DE≠DF，且點D不是BC的中點，那么BE=CD，BD=CF仍成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出BE、CD、BD、CF之間的關(guān)系，并說明理由。

如圖所示，四邊形OABC與四邊形ODEF均為正方形，連接CF、AD，CF分別交于點P、Q．(1)求證：AD= CF;
(2)AD與CF垂直嗎？請說出你的理由；
(3)當正方形ODEF繞O點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，(1)和(2)中的結(jié)論還成立嗎（不需說明理由）?

如圖，已知 A(0，3)、B(4，0)，以AB 為直角邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，直接寫出點 C的坐標。

如圖，已知 A(0，m)、B(n，0)，點P是y軸負半軸上任一點，連接BP，以 BP為直角邊在第四象限作等腰直角三角形PBE；以BA為直角邊在第一象限作等腰直角三角形ABC，試探究點 C 和點E的縱坐標有何關(guān)系？并說明理由。

如圖，BD 是平行四邊形ABCD 的一條對角線，AE ⊥BD 于點E ，CF ⊥BD 于點F ；    
求證；∠DAE= ∠BCF。

如圖，已知兩個菱形ABCD．CEFG，其中點A．C．F在同一直線上，連接BE、DG．
（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；
（2）證明：BE=DG．

如圖1，l₁，l₂，l₃，l₄是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上．過點A作AF⊥l₃于點F，交l₂于點H，過點C作CE⊥l₂于點E，交l₃于點G．
（1）求證：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面積；
（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h₁，h₂，h₃，試用h₁，h₂，h₃表示正方形ABCD的面積S．

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點,連結(jié)AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求證CG=BH
(2)FC²=BF·GF；
(3)=。