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己知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點G．
（1）求證：BE=DF；
（2）當=時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形．

（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N，試探究線段D₁M與線段D₂N的數(shù)量關系，并加以證明。
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁，作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N，D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由。
②如圖3，若將①中的”，其他條件不變.D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）

已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：BE=CD．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．
（1）請根據(jù)題意用實線補全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE．

如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點，試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明。

如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于E，F(xiàn)為EC上一點，且∠EAF=∠C。

在Rt△ABC中，∠C=90^。，∠BAC的角平分線AD交BC于 點D，CD=2，則點D到AB的距離是

如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F，若AE=1，CF=3，則AB的長度為（    ）。

如圖，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出這兩個三角形的其他相等的邊或角。